Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano"

L’attività scientifica del Dipartimento di Matematica “G. Peano” (DMGP) è rivolta a valorizzare  la ricchezza dei temi di ricerca e il pluralismo degli approcci che hanno da sempre caratterizzato l’Area Matematica, con grande attenzione per l’evoluzione a livello internazionale delle principali tematiche di ricerca contemporanea e per l’apertura di nuovi campi di indagine. Nello stesso tempo particolare cura è dedicata all’approfondimento, all’analisi critica e alla moderna rielaborazione delle conoscenze acquisite.

Di seguito, per ciascuno dei settori scientifico-disciplinari, a cui appartengono i docenti afferenti al Dipartimento, sono riportate le principali tematiche di ricerca attualmente studiate.

 Logica Matematica (MAT/01)

--Teoria degli insiemi-- Assiomi di forcing. Grandi cardinali e Omega-logic. Combinatorica infinita. Determinatezza e modelli interni.Teoria descrittiva degli insiemi e sue applicazioni.

--Teoria dei modelli-- Amalgamazione di ordine superiore. Applicazioni ai gruppi di permutazione. Similarità tra le nozioni di chiusura definibile e di chiusura algebrica.

Docenti e ricercatori: Andretta A., Viale M., Zambella D.

Algebra e Geometria ( MAT/02, MAT/03)

--Teoria dei numeri-- Teoria algebrica dei numeri: forme modulari quaternioniche. Trasformazioni di sequenze di interi e punti fissi. Approssimazioni diofantine di irrazionalità quadratiche e cubiche. Operazioni indotte da famiglie di coniche. Quadrati magici universali. Studio di problemi di matematica discreta e di teoria elementare dei numeri e loro applicazioni.

--Gruppi algebrici-- Gruppi algebrici e gruppi di Chevalley su anelli, loro rappresentazioni e omomorfismi. Gruppi e algebre di Kac-Moody, loro rappresentazioni.

--Algebra Computazionale e Combinatoria-- Caratterizzazione di varietà toriche. Studio degli schemi di Hilbert di sottoschemi dello spazio proiettivo mediante strumenti di algebra computazionale. Metodi algebrici in statistica e in applicazioni alla medicina. Implementazioni di programmi di calcolo di invarianti di singolarità.

-- Algebre di Hopf e teoria delle categorie-- Classificazione delle algebre di Hopf con la proprietà di Chevalley duale. Deformazione cociclica delle algebre di Hopf.

Algebre di Lie generalizzate. Decomposizione monadica di una aggiunzione di funtori.

--Geometria differenziale e complessa-- Geometria delle strutture speciali su varietà differenziabili: strutture Hermitiane, contatto, simplettiche su gruppi di Lie e loro quozienti compatti; Strutture complesse generalizzate e loro deformazioni. H-strutture e  olonomia speciale.  Topologia e geometria degli spazi omogenei: coomologia di de Rham e di Dolbeault di quozienti compatti di gruppi di Lie in relazione anche alle deformazioni di strutture complesse. Varietà Riemanniane piatte.

Geometria delle orbite di azioni di gruppi di Lie e delle sottovarietà, in relazione al gruppo di olonomia normale

--Geometria Algebrica-- Varietà toriche. Varietà di dimensione alta: varietà di Fano, teoria di Mori, famiglie di curve razionali. Transizioni geometriche e loro equivalenza analitica in Geometria Algebrica e Teoria di Superstringa in Fisica Teorica. Relazione tra numeri di Milnor di deformazioni e invarianti birazionali di desingolarizzazioni nel contesto di particolari transizioni. Congettura di Gopakumar-Vafa e relativo sollevamento in M-theory. Aspetti di dualità in fisica teorica. Aspetti di Mirror Symmetry. Teoria di Hodge, variazione di struttura di Hodge, teoria dei cicli algebrici.

Docenti e ricercatori: Abbena E., Albano A., Ambrogio E., Ardizzoni A., Bernardi A.,  Bertolin C., Casagrande C., Cerruti U., Chen Y., Collino A., Console S., Conte A., Ferrarese G., Fino A. M., Galluzzi F., Garbiero S., Marchisio M., Mori A., Roggero M., Romagnoli D., Rossi M., Terracini L., Valenzano M., Vezzoni L.

Didattica e Storia della Matematica (MAT/04)

-- Didattica della Matematica--

La ricerca didattica in matematica è finalizzata all’innovazione e al miglioramento del suo insegnamento a tutti i livelli scolari. Nell’ambito di queste finalità essa si articola nei seguenti punti: 

-Processi e prodotti nell’insegnamento e nell’apprendimento della matematica dalla scuola dell’infanzia all’università, sia in generale sia riguardo alle specificità delle varie discipline matematiche (algebra, aritmetica, geometria, analisi, probabilità, statistica, logica, analisi numerica, modelli matematici, ecc.) e alle connessioni con altre discipline (fisica, economia, informatica, biologia, ecc.).

-Elaborazione di quadri teorici e di progetti concreti per interpretare-intervenire nei processi in classe e nella formazione degli insegnanti di matematica alla luce della ricerca, della didattica, delle istituzioni e della normativa: in particolare studi su semiotica, embodiment, multimodalità e insegnamento-apprendimento della matematica.

-Le tecnologie di rappresentazione e di comunicazione nell'apprendimento-insegnamento della matematica e nella formazione degli insegnanti di matematica: elaborazione di quadri teorici e di progetti d’intervento concreto nella scuola.

-Strumenti di valutazione sommativa e formativa nell’apprendimento della matematica.

--Storia della Matematica--

Le ricerche sono finalizzate a valorizzare il patrimonio storico presente negli archivi e nelle biblioteche al fine di migliorare l’apprendimento della matematica attraverso la ricchezza delle sue fonti storiche e di favorire la diffusione della cultura matematica nella società. I temi su cui attualmente si opera sono i seguenti:

- Scuole matematiche italiane dell'età moderna e contemporanea (secoli XVII-XX) che si impegnarono nel far avanzare il proprio settore di ricerca a livello internazionale e nel diffonderne i risultati e le conoscenze in vari ambiti culturali.

- Edizioni critiche di carteggi, manoscritti e in generale delle fonti per la ricerca storica.

- Storia dell'insegnamento della matematica in Italia (secoli XVII-XX) e confronto con quello di istituzioni estere.

- L’utilizzo della storia della matematica nell’insegnamento prescolare e scolare di ogni ordine e grado.

Docenti e ricercatori: ArzarelloF., Ferrara F., Giacardi L., Luciano E., Roero C. S., Robutti O.

 Analisi Matematica (MAT/05)

- Analisi Tempo-Frequenza: operatori di localizzazione; proprietà di continuità per operatori integrali di Fourier e Gabor-Fourier in spazi di modulazione; algebre di Banach di operatori integrali di Fourier; soluzione di equazioni iperboliche mediante frames di Gabor. Rappresentazioni tempo-frequenza nell’ambito delle classi di Cohen; stime di Strichartz.

- Analisi microlocale Gevrey per equazioni alle derivate parziali lineari e non lineari: proprietà di decadimento e regolarità di equazioni ellittiche semilineari; fronti d’onda e operatori integrali di Fourier.

- Buona positura del problema di Cauchy per sistemi iperbolici: soluzioni globali nelle variabili spaziali.

- Analisi micro locale su varietà differenziabili e su varietà con singolarità coniche: operatori iperbolici su varietà con ends; operatori integrali di Fourier su varietà con ends; operatori integrali di Fourier su varietà con bordo.

- Studio della regolarità globale per soluzioni di equazioni paraboliche del secondo ordine con coefficienti non regolari; studio di equazioni stocastiche con coefficienti non localmente Lipschitziani.

- Equazioni differenziali ordinarie non lineari: problemi ai limiti associati a sistemi di equazioni differenziali ordinarie su intervalli illimitati; autovalori e biforcazioni per sistemi di tipo Dirac; soluzioni quasi-periodiche di oscillatori in risonanza; risultati di molteplicità per sistemi del secondo ordine asintoticamente lineari.

- Problemi del Calcolo delle Variazioni: problema della curvatura media prescritta; singolarità e collisioni per il problema degli n-corpi; approccio variazionale alle equazioni ellittiche ed iperboliche non-lineari;  soluzioni radiali del problema di Dirichlet con non linearità concave/convesse.

Docenti e ricercatori: Ascoli D., Badiale M., Barutello V., Boggiatto P., Buzano E., Caldiroli P., Capietto A., Cappiello M., Cordero E., Coriasco S., Costantini C., Dambrosio W., Delbosco D., Fochi M., Garello G.,Negro A., Oliaro A., Priola E., Rodino L., Seiler J., Viola G., Yashima H.

Calcolo delle Probabilità e Statistica (MAT/06)

-Metodi analitici, numerici e simulativi per lo studio di problemi di primo passaggio per processi di diffusione e di diffusione con salti, univariati o multivariati.

-Sviluppo di un pacchetto R per il computo di tempi di primo passaggio e relativi funzionali.

-Stimatori per i parametri di processi di diffusione e relative proprietà.

-Processi frazionari e relative proprietà.

-Stimatori per misure di informazione e studio delle relative proprietà.

-Studio probabilistico e statistico delle dipendenze tra processi di punto.

-Utilizzo delle copule per lo studio delle dipendenze tra processi stocastici.

-Sviluppo di modelli stocastici per lo studio del codice nervoso, con particolare riferimento al neurone singolo o a piccole reti nervose.

-Sviluppo di modelli stocastici per la descrizione della diffusione di contenuti internet.

-Sviluppo di modelli stocastici per la descrizione dell’errore dell’orologio atomico.

Docenti e ricercatori: Giraudo M., Polito F., Sacerdote L., Sirovich R., Zucca C.

 Fisica Matematica (MAT/07)

- Meccanica analitica, sistemi dinamici e complessi.

-Simmetrie e separazione delle variabili per le equazioni della fisica matematica.

-Metodi geometrici e globali per la fisica.

-Struttura variazionale delle teorie di campo.

-Leggi di conservazione ed entropia delle soluzioni singolari della gravitazione.

-Applicazioni alle teorie della gravitazione e alla cosmologia.

-Divulgazione e comunicazione della fisica.

-Meccanica di continui solidi elastici, vincolati e non vincolati (equazioni costitutive, simmetrie materiali, problemi statici, propagazione ondosa).

-Proprietà costitutive e teoremi variazionali per continui termoelastici sottili.

-Modellizzazione dei processi di risposta e valutazione dei test a risposta multipla in campo educativo/psicometrico.

-Teoria evoluzionistica dei giochi e delle reti.

-Cambiamenti di conformazione e stabilita' di strutture biologiche complesse.

Docenti e ricercatori: Barberis B., Bonadies M., Cermelli P., Chanu C., Fatibene L., Ferraris M., Francaviglia M., Magnano G., Palese M., Tonon M.

Analisi Numerica (MAT/08)

-Metodi numerici per equazioni integrali singolari e studio delle relative formule di quadratura. 

-Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.

-Operatori di approssimazione spline multivariata e loro utilizzo nel Computer Aided Geometric Design e nell’analisi isogeometrica per equazioni alle derivate parziali.

-Metodi numerici per problemi di info-security.

-Metodi d'interpolazione di Hermite-Birkhoff sulla sfera e in spazi di Banach, ottenuti mediante funzioni ed operatori biortonormali. Metodi d'interpolazione di Lagrange in spazi metrici e relative applicazioni. Metodi e algoritmi per l'interpolazione di dati sparsi sul piano e sulla sfera con l'uso di funzioni a base radiale.

-Analisi spettrale e studio di precondizionatori per matrici d’interpolazione e di collocazione generate dall’applicazione del metodo delle funzioni a base radiale.

-Trasformazioni con funzioni a base radiale per la registrazione di immagini.

-Modellazione matematica per problemi derivanti da un ampio spettro di discipline, incluse (ma non limitate) le scienze biomediche, socio-economiche e la tecnologia.

-Studio di modelli in biomatematica, in particolare sistemi matematici per la dinamica di popolazioni interagenti, dotate eventualmente di una struttura  di età. Modelli di ecoepidemiologia, che simulano il propagarsi di epidemie nell'ambito di popolazioni interagenti. Modelli metaecoepidemici, costituiti da  aggregati di modelli ecoepidemici in locazioni spaziali diverse e tra cui sono possibili migrazioni. Modelli di epidemiologia matematica, specialmente per lo studio di epidemie in allevamenti di animali, suini e caprini. Modelli per il controllo biologico in agricoltura, con particolari applicazioni nel campo della frutticoltura e dei vigneti.

Docenti e ricercatori: Besenghi R., Cavoretto R., Cravero I., Dagnino C., De Rossi A., Demichelis V., Lamberti P., Venturino E., Remogna S., Semplice M., Scienza G.

  I risultati principali dell’attività di ricerca svoltae dai membri del Dipartimento sono pubblicate sulle principali riviste scientifiche internazionali e nazionali, come risulta da UGOV.

Numerosi membri del DMGP sono attivi nei board di riviste nazionali e internazionali e esistono numerosi accordi di collaborazione scientifica nazionali e internazionali.

Il DMGP è sede del Seminario Matematico dell’Università e del Politecnico di Torino, società costituita da membri di Dipartimenti dell'Università e del Politecnico di Torino, con lo scopo di promuovere la ricerca in tutti i campi della Matematica e delle sue applicazioni e di contribuire alla sua divulgazione. Esso è Editore dei Rendiconti del Seminario Matematico, la rivista ufficiale del Seminario Matematico di Torino.

Inoltre, al fine di garantire una rapida divulgazione delle ricerche svolte nel  Dipartimento, mantiene  attiva la collana Quaderni Scientifici del Dipartimento di Matematica. L'elenco dei Quaderni e i file pdf relativi si trovano sul catalogo Aperto, dell’Università di Torino.

Il DMGP organizza regolarmente seminari di ricerca, che coinvolgono studiosi di prestigio provenienti da tutto il mondo, su un’ampia varietà di temi, dando un contributo significativo al dibattito nazionale e internazionale nei vari campi di studio. In particolare organizza cicli di conferenze, denominate Lezioni Lagrangiane, finalizzate ad esplorare i recenti progressi scientifici e le prospettive di sviluppo su temi della Complessità in vari settori della Matematica. Tali conferenze sono tenute da matematici di alto profilo scientifico e indiscusso prestigio internazionale, che siano anche ‘efficaci comunicatori’. Ogni conferenza viene pubblicata in un fascicolo dei Rendiconti del Seminario Matematico dell'Università e del Politecnico di Torino.