Il Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell'Università di Torino si prefigge di fornire allo studente una solida preparazione con competenze approfondite nella Matematica pura e applicata.
Il percorso di studi si propone di far acquisire:
- capacità di astrazione e ragionamento;
- capacità nella modellizzazione matematica;
- grande flessibilità mentale, utile per affrontare lo studio di problemi complessi sia da un punto di vista teorico che applicativo.
Tali capacità sono parimenti preziose in tutte le professioni a cui potrà accedere. Lo studente sarà inoltre stimolato a sviluppare curiosità scientifica sia per le tematiche matematiche che per possibili interazioni tra la matematica e altre scienze. Tra gli obiettivi formativi vi è inoltre lo sviluppo di capacità comunicative utili per l'insegnamento e per la comunicazione del pensiero scientifico.
Il progetto formativo propone curricula differenziati in base agli interessi dei singoli e si articola in diversi percorsi principali, a cui affiancano numerosi sottopercorsi. Essi assegnano un diverso peso per le attività teoriche (Logica, Algebra, Geometria, Analisi Matematica), gli aspetti modellistico-computazionali (Probabilità e Statistica Matematica, Fisica Matematica, Analisi Numerica), storici e di divulgazione e trasmissione del pensiero matematico (Matematiche Complementari).
Tutti i curricula prevedono dei corsi di tipo istituzionale nelle diverse discipline, finalizzati al rafforzamento ed ampliamento della cultura matematica a livello specialistico. Inoltre sono previsti corsi di approfondimento dedicati allo studio di tematiche avanzate nel settore di interesse fondamentale. Le differenziazioni fra i curricula risultano da una diversa utilizzazione degli intervalli di credito previsti nell'ambito delle attività formative caratterizzanti (Teoriche e Modellistico-Applicative, Storico-Didattico), di quelle affini integrative (comprendenti anche le discipline matematiche) e delle ulteriori attività formative (laboratori, tesi).
I curricula proposti sono 3:
- Teorico
- Bilanciato
- Modellistico
All'interno dei curricula lo studente può scegliere diversi percorsi formativi, articolati nelle aree tematiche presenti nel Dipartimento. In ciascun curriculum gli studenti approfondiranno particolarmente le loro conoscenze e abilità nei settori caratterizzanti l'indirizzo e in quelli ad essi affini. In presenza di motivate ragioni scientifiche, lo studente potrà presentare un piano di studio individuale che sarà soggetto ad approvazione da parte della struttura competente.
Sono anche possibili attività esterne in relazione a obiettivi specifici, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali. Attività di tirocinio/stage potranno essere parte integrante del lavoro di tesi.
Competenze approfondite in metodologie avanzate e innovative, siano esse teoriche o applicative, saranno fornite sia dagli insegnamenti curriculari sia dalle attività collegate con la preparazione della tesi di Laurea che potrà essere svolta sia in Italia sia all'estero nell'ambito di attività di internazionalizzazione e di mobilità degli studenti.
I testi utilizzati, per i corsi e per la tesi, saranno generalmente in inglese e la tesi potrà venir redatta in inglese, inoltre lo studente sarà spesso invitato a conferenze tenute da matematici di università straniere. In tal modo il laureato in Matematica viene abituato all'utilizzo scientifico della lingua inglese.
Le conoscenze avanzate fondamentali per inserirsi nei corsi di III livello sono acquisite nei corsi della Laurea Magistrale secondo paradigmi in linea con quelli delle principali università italiane e straniere.
Sito web del corso
Il percorso di studi si propone di far acquisire:
- capacità di astrazione e ragionamento;
- capacità nella modellizzazione matematica;
- grande flessibilità mentale, utile per affrontare lo studio di problemi complessi sia da un punto di vista teorico che applicativo.
Tali capacità sono parimenti preziose in tutte le professioni a cui potrà accedere. Lo studente sarà inoltre stimolato a sviluppare curiosità scientifica sia per le tematiche matematiche che per possibili interazioni tra la matematica e altre scienze. Tra gli obiettivi formativi vi è inoltre lo sviluppo di capacità comunicative utili per l'insegnamento e per la comunicazione del pensiero scientifico.
Il progetto formativo propone curricula differenziati in base agli interessi dei singoli e si articola in diversi percorsi principali, a cui affiancano numerosi sottopercorsi. Essi assegnano un diverso peso per le attività teoriche (Logica, Algebra, Geometria, Analisi Matematica), gli aspetti modellistico-computazionali (Probabilità e Statistica Matematica, Fisica Matematica, Analisi Numerica), storici e di divulgazione e trasmissione del pensiero matematico (Matematiche Complementari).
Tutti i curricula prevedono dei corsi di tipo istituzionale nelle diverse discipline, finalizzati al rafforzamento ed ampliamento della cultura matematica a livello specialistico. Inoltre sono previsti corsi di approfondimento dedicati allo studio di tematiche avanzate nel settore di interesse fondamentale. Le differenziazioni fra i curricula risultano da una diversa utilizzazione degli intervalli di credito previsti nell'ambito delle attività formative caratterizzanti (Teoriche e Modellistico-Applicative, Storico-Didattico), di quelle affini integrative (comprendenti anche le discipline matematiche) e delle ulteriori attività formative (laboratori, tesi).
I curricula proposti sono 3:
- Teorico
- Bilanciato
- Modellistico
All'interno dei curricula lo studente può scegliere diversi percorsi formativi, articolati nelle aree tematiche presenti nel Dipartimento. In ciascun curriculum gli studenti approfondiranno particolarmente le loro conoscenze e abilità nei settori caratterizzanti l'indirizzo e in quelli ad essi affini. In presenza di motivate ragioni scientifiche, lo studente potrà presentare un piano di studio individuale che sarà soggetto ad approvazione da parte della struttura competente.
Sono anche possibili attività esterne in relazione a obiettivi specifici, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali. Attività di tirocinio/stage potranno essere parte integrante del lavoro di tesi.
Competenze approfondite in metodologie avanzate e innovative, siano esse teoriche o applicative, saranno fornite sia dagli insegnamenti curriculari sia dalle attività collegate con la preparazione della tesi di Laurea che potrà essere svolta sia in Italia sia all'estero nell'ambito di attività di internazionalizzazione e di mobilità degli studenti.
I testi utilizzati, per i corsi e per la tesi, saranno generalmente in inglese e la tesi potrà venir redatta in inglese, inoltre lo studente sarà spesso invitato a conferenze tenute da matematici di università straniere. In tal modo il laureato in Matematica viene abituato all'utilizzo scientifico della lingua inglese.
Le conoscenze avanzate fondamentali per inserirsi nei corsi di III livello sono acquisite nei corsi della Laurea Magistrale secondo paradigmi in linea con quelli delle principali università italiane e straniere.
Il corso in sintesi
Dipartimento
MATEMATICA "GIUSEPPE PEANO"
Classe di laurea
LM-40 R - Matematica
Tipo
Laurea Magistrale
Accesso
Libero
Crediti
120
Lingua
Italiano
Durata
2 anni
Sede
TORINO
Conoscenze
- [Conoscenze richieste per l´accesso] - 1. Gli studenti che intendono iscriversi al Corso di Laurea Magistrale in Matematica devono essere in possesso di tutti i seguenti requisiti:
- Laurea o Diploma universitario di durata triennale (o superiore) o altro titolo conseguito
all'estero, riconosciuto idoneo in base alla normativa vigente.
- Requisiti curriculari minimi (vedi punto 3)
- Adeguata personale preparazione (vedi punto 4), non essendo prevista l'iscrizione con
carenze formative.
2. Il corso di Laurea Magistrale in Matematica è ad accesso non programmato.
3. Requisiti curriculari: Per poter accedere al colloquio di verifica è richiesto il possesso dei seguenti requisiti curriculari minimi, da documentare presso la competente Segreteria Studenti:
-almeno n. 120 CFU nelle attività formative di classe M- (Matematica), cioè nelle discipline Matematiche MAT/* o nelle discipline ad essa affini BIO/*, CHIM/*, FIS/*, GEO/*, INF/01, SECS-S/*, SECS-P/*, ING/*. Tra questi 120 CFU almeno 30 devono essere stati acquisiti in discipline matematiche MAT/*. Gli studenti in possesso di laurea triennale (o superiore) in una classe diversa dalla classe matematica se documentano un'elevata preparazione avendo conseguito la LT nella loro classe con un voto maggiore o uguale a 99/110 e avendo almeno la media del 27/30 per gli esami di tipo MAT/*. Qualora la laurea non fosse italiana la Commissione per i Requisiti di Ammissione procederà alla verifica sulla sua equivalenza alla laurea triennale nella classe matematica, applicando poi le medesime norme valide nel caso di laurea nella classe matematica conseguita in Italia. Se la laurea non fosse riconosciuta nella classe matematica, la Commissione procederà all'attribuzione dei crediti ai
diversi settori scientifici italiani e alla conversione dei voti in trentesimi. Dopo questa procedura si applicheranno le norme relative alle lauree italiane in classi non matematiche, stabilendo se lo studente possa sostenere il colloquio di ammissione.
4. Adeguata personale preparazione. L'iscrizione al Corso di Laurea Magistrale degli studenti in possesso dei requisiti curriculari è subordinata al superamento della verifica dell'adeguatezza della personale preparazione in una serie di materie di base specificate nel Syllabus di seguito indicato.
La preparazione sarà valutata tramite prova orale.
Si ritiene acquisita la preparazione individuale dei laureati triennali nella classe
Matematica che abbiano ottenuto la laurea triennale in corso e comunque in tempo utile
per l'iscrizione alla Laurea Magistrale. Si ritiene inoltre acquisita la preparazione
individuale dei laureati triennali nella classe Matematica nei seguenti casi:
- laurea triennale in quattro anni con un voto maggiore o uguale a 85/110;
- laurea triennale in cinque anni con un voto maggiore o uguale a 95/110;
- laurea triennale in sei anni con un voto maggiore o uguale a 105/110.
Per gli studenti iscritti a tempo parziale la Commissione valuterà individualmente i
singoli casi, decidendo se sia necessaria la verifica tramite il colloquio.
b. Le prove di verifica si svolgeranno periodicamente, almeno tre volte l'anno, (in aule
aperte al pubblico). La commissione viene nominata annualmente dal CCLM ed è
costituita da 8 membri, uno per ciascun settore disciplinare; per ciascuna sessione il
Presidente del CCLM designa almeno tre membri della commissione che provvederanno
all'espletamento della prova. Le date delle prove vengono pubblicizzate sul sito del
CCLM e sul sito della Scuola di scienze della Natura. Non sarà consentito sostenere il colloquio di ammissione più di n. 2 volte per ciascun anno accademico.
c. Per i soli studenti non comunitari soggetti al superamento della prova di conoscenza
della lingua italiana, purché in possesso dei requisiti di cui al comma 3, la verifica
dell'adeguatezza della personale preparazione avverrà nel corso dello stesso colloquio
volto ad accertare la conoscenza della lingua italiana. Le prove volte ad accertare
l'adeguatezza della personale preparazione potranno svolgersi anche in lingua inglese, e
verteranno sulle stesse discipline indicate nel Syllabus (cf. Allegato 4).
d. Qualora il candidato non sia in possesso degli specifici requisiti curriculari di cui al
comma 3, su indicazione del CCLM, potrà eventualmente frequentare singoli
insegnamenti offerti dalla Scuola di scienze della Natura e sostenere con esito positivo il relativo accertamento
prima dell'iscrizione alla Laurea Magistrale. Per gli studenti in possesso di lauree non
nella classe matematica, nel caso di eccellenza nei risultati di tali insegnamenti
supplementari, la commissione potrà eventualmente decidere di derogare al criterio del
voto maggiore o uguale a 99.
5. E' possibile l'iscrizione in corso d'anno per gli studenti che abbiano conseguito la Laurea nello stesso anno accademico, entro i termini fissati dal Senato Accademico.
Syllabus
SYLLABUS PER LA PROVA DI AMMISSIONE ALLA LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
Algebra
· Elementi di teoria dei gruppi: sottogruppi, laterali e Teorema di Lagrange. Sottogruppi
normali. Gruppi diedrali e simmetrici. Gruppi ciclici.
· Elementi di teoria degli anelli: anello dei numeri interi, delle classi di resto e dei polinomi.
Sottoanelli e ideali. Ideali principali, primi e massimali. Domini di integrità e domini a ideali principali.
· Omomorfismi di gruppi e di anelli.
· Elementi di teoria dei campi: campi numerici, campi finiti. caratteristica di un campo.
Geometria
Nozioni di base su:
geometria Euclidea , spazi vettoriali, spazi vettoriali Euclidei, applicazioni lineari, forme bilineari, forme quadratiche, coniche, geometria analitica nel piano e nello spazio, curve differenziabili nel piano e nello spazio, spazi proiettivi, curve algebriche piane, spazi topologici, funzioni continue ed omeomorfismi, topologia prodotto e quoziente, spazi connessi e compatti, superfici differenziabili.
Matematiche Complementari e Logica Matematica
· Il metodo assiomatico: assiomi, definizioni, teoremi, dimostrazioni.
· Condizione necessaria e sufficiente, controesempi, dimostrazioni per assurdo.
· Indipendenza di un enunciato in una teoria.
· Principi di continuità e completezza della retta reale.
· Congruenze e similitudini in geometria piana.
· Gli assiomi di Peano per l'aritmetica.
· Dimostrazioni e definizioni per induzione.
· Confronto fra l'assiomatica euclidea e quella hilbertiana.
Analisi Matematica
· Limiti e continuità, calcolo differenziale, studio di massimi e minimi e calcolo integrale per funzioni di una o piu' variabili,
· Integrali curvilinei,
· Integrali di superficie.
· Funzioni continue o derivabili su un intervallo.
· Integrali impropri.
· Elementi di base sulle equazioni differenziali, problemi ai valori iniziali.
· Serie numeriche.
· Serie di funzioni, serie di potenze, serie di Taylor e di Fourier.
· Elementi di base sulle funzioni di una variabile complessa, funzioni analitiche.
- Teoria della misura di Lebesgue.
Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Nozioni di base su: assiomi del calcolo delle probabilità; eventi e probabilità condizionata; variabili aleatorie e principali distribuzioni; momenti di una variabile aleatoria; variabili aleatorie indipendenti e condizionate; legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale (enunciato).
Distribuzione campionaria; Stime e stimatori; Intervalli di confidenza; Test di ipotesi e relativi errori.
Fisica Matematica
· Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: metodi di risoluzione per le
equazioni più comuni, il problema di Cauchy, il teorema di Cauchy, il caso lineare.
· Sistemi dinamici: equilibrio e stabilità, piano delle fasi, integrali primi, funzione di
Liapunov.
· Punto di vista lagrangiano: spazi delle configurazioni, principi variazionali, lagrangiane ed equazioni di Lagrange, simmetrie e leggi di conservazione.
· Punto di vista hamiltoniano: spazi delle fasi, trasformata di Legendre, hamiltoniane ed
equazioni di Hamilton.
Analisi Numerica
· Aritmetica di macchina.
· Risoluzione numerica di sistemi lineari: metodi diretti, metodi iterativi stazionari.
· Risoluzione numerica di equazioni non lineari: metodi di punto fisso, metodo di bisezione, delle tangenti, delle secanti.
· Approssimazione di funzioni e di dati: interpolazione polinomiale, minimi quadrati discreti, minimi quadrati continui, approssimazione trigonometrica.
· Approssimazione di funzionali lineari: formule di quadratura interpolatorie, quadrature
gaussiane.
· Introduzione ai metodi per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai
valori iniziali: metodi ad un passo.
Modalità
- [Modalità di ammissione] - 1. Il CdL Magistrale in Matematica è ad accesso non programmato.
2. Per essere ammessi al Corso di Laurea Magistrale in Matematica occorre essere in possesso di tutti i seguenti requisiti:
- Laurea o diploma universitario di durata triennale (o superiore) o altro titolo conseguito all'estero e riconosciuto idoneo in base alla normativa vigente. Sono ammessi al colloquio di verifica:
1. laureandi (*) e laureati triennali nella classe Matematica L-35;
2. laureandi (*) e laureati magistrali nelle classi Fisica LM-17, Informatica LM-18, Ingegneria da LM-20 a LM-35;
3. laureandi (*) e laureati (in classe di laurea triennale o superiore) in una classe diversa dalle precedenti, se in possesso di almeno 120 CFU nelle discipline MAT/*, BIO/*, CHIM/*, FIS/*, GEO/*, INF/01, SECS-S/*, SECS- P/*, ING/* di cui almeno 30 acquisiti in discipline MAT/*.
(*) purché con tutti gli esami del piano di studi superati. In attesa del conseguimento del titolo di laurea, il laureando potrà comunque sostenere il colloquio di verifica e regolarizzare successivamente l'iscrizione al CdL Magistrale entro e non oltre le tempistiche previste da scadenze e regolamenti di Ateneo relative all'immatricolazione ai CdL Magistrale ad accesso libero (https://www.unito.it/didattica/immatricolazioni-e-iscrizioni).
- Adeguata personale preparazione, non essendo prevista l'iscrizione con carenze formative. L'iscrizione al CdL Magistrale degli studenti in possesso dei requisiti curriculari è subordinata al superamento della verifica dell'adeguatezza della personale preparazione in una serie di materie di base specificate nel Syllabus reperibile al link https://matematicalm.campusnet.unito.it/do/documenti.pl/Show?_id=0g9p
3. La preparazione sarà valutata tramite prova orale. Si ritiene acquisita la preparazione individuale dei laureati triennali nella classe Matematica che abbiano ottenuto la laurea triennale in corso, ossia nei tre anni previsti per la durata normale del CdL (uno studente che si laurea nella sessione straordinaria, generalmente prevista nel mese di aprile immediatamente successivo al terzo anno accademico della coorte di appartenenza, è da considerare laureato in tre anni). Si ritiene inoltre acquisita la preparazione individuale dei laureati triennali nella classe Matematica nei seguenti casi:
- laurea triennale in quattro anni con un voto maggiore o uguale a 85/110;
- laurea triennale in cinque anni con un voto maggiore o uguale a 95/110;
- laurea triennale in sei anni con un voto maggiore o uguale a 105/110.
4. Per gli studenti iscritti a tempo parziale la Commissione valuterà individualmente i singoli casi, decidendo se sia necessaria la verifica tramite il colloquio.
5. Le materie oggetto del colloquio finalizzato alla verifica dell'adeguatezza della personale preparazione sono elencate nel suddetto Syllabus.
6. Le prove di verifica si svolgeranno periodicamente, almeno tre volte l'anno, in aule aperte al pubblico. La commissione viene nominata annualmente dal CCS ed è costituita da 8 membri, uno per ciascun settore disciplinare; per ciascuna sessione il Presidente del CCS designa delle date che vengono pubblicizzate sul sito del CCS. Non sarà consentito sostenere il colloquio di ammissione più di 2 volte per ciascun anno accademico.
7. Su richiesta dello studente, le prove volte ad accertare l'adeguatezza della personale preparazione potranno svolgersi anche in lingua inglese, e verteranno sulle stesse discipline indicate nel suddetto Syllabus.
8. Qualora il candidato non sia in possesso degli specifici requisiti curriculari, su indicazione del CCS, potrà eventualmente iscriversi a singoli insegnamenti offerti dall'Ateneo e dovrà sostenere con esito positivo il relativo accertamento prima dell'iscrizione alla Laurea Magistrale.
9. L'iscrizione al CdL Magistrale in Matematica è comunque subordinata al superamento con esito positivo del colloquio finalizzato alla verifica dell'adeguatezza della personale preparazione.